微分の使い道

26 Nov, 2025

Corseraで学んだこと

6cm*6cmの四角の四隅を同じ大きさの正方形で切り取って、かごの形に組み立てるとき

そのかごの容積の最大値は？

四隅の正方形の辺の長さをxとすると、かごの容積は

$V (x) = (6 - 2 x)^{2} x (0 < x < 3)$

$(6 - 2 x)^{2} x$ を微分すると

$V^{'} (x) = (6 - 2 x)^{2} - 4 (6 - 2 x) x = (6 - 2 x - 4) (6 - 2 x) = 4 (1 - x) (3 - x)$

というわけで、xが1か3のときが傾きゼロ=臨界点

$(0 < x < 3)$ なので $x = 1$ だけが残って

$V (1) = (6 - 2)^{2} = 16$

というわけで ${16cm}^{3}$ が答え！