複利と時間の関係

26 Oct, 2025

Expressway to Data Science: Essential Math Specializationで学んだこと

ある人の資産が年3%増えていくと、2倍になるのは何年後ですか？

もしくは、

ある人の資産が5年で2倍になるには、複利何%必要ですか？

っていう問題😃

ん？最初の資産はいくらなの？🤔

って思っちゃうけど、最初の資産は関係ない！びっくり！

$P(0)$を最初の資産とおきまして

利率k％でt年増え続けた後の値を

$2P(0)=P(0)e^{tk}$

と仮に表現する

両辺を$P(0)$でわりまして

$2=e^{tk}$

両辺の底をとって

$ln(2)=tk$

ln(2)は電卓で計算できるから、tかkどちらかの値がわかれば、もう一方もわかる😃

わーお😃

ちなみに、底を取るのは、$e$じゃなくてもいいけど、$e$を使うと離散的な自然な増加を表現するのに向いてるらしい（ここはまだよくわかんない）

#math #tech