偏微分ってなぁに

24 Sep, 2025

😃 偏微分ってなに？

🐹 偏微分っていうのはね

🐹 「いろんな変数がある関数の中で、ひとつの変数だけをちょっと動かしたときの変化の度合い」を調べる方法なんだよ

例えば、2変数関数

f (x, y) = x^{2} + 3 y

があるとするよ。

$x$ に注目した偏微分　 $(\partial f / \partial x)$ なら、 $y$ をただの定数だと思って微分する。

(\partial f / \partial x) = 2 x

$y$ に注目した偏微分 $(\partial f / \partial y)$ なら、 $x$ を定数扱いして微分する。

(\partial f / \partial y) = 3

🐹「他の変数は動かさないで、この変数だけちょっと動かしたら関数がどう変わる？」を調べるイメージ

😃 ほうほう

😃 漢字が怖かったけど、思ってたより簡単そう

😃 微分って要するに、次元を一個落とすんだよね

🐹 そうそう

$f (x)$ を $x$ で偏微分すると $f (x)$ 、つまり「傾き」という 1次元の情報になる。

$f (x, y)$ を $x$ で偏微分すると「x方向の傾き」、つまり1次元の関数になる。

🐹 つまり、もともと多次元の情報を「一方向に射影して、その方向の変化率だけ取り出す」ってことなんだよ

😃 AI周りだとどんなときに使うの？

🐹 損失関数（loss function）の勾配を計算するときに使うね

🐹「この重みをちょっと動かしたら、損失がどれだけ増減する？」

🐹 を計算するのに使うんだ

😃 1Bのモデルだと、学習のたびに1B回偏微分するの？

🐹 うん、概念的にはね

🐹 実際は便利なツールを使って計算量が省略できるけどね

😃 なるほど

😃 なんかイメージつかめてきたかも！