積の微分

05 Nov, 2025

Algebra and Differential Calculus for Data Scienceで学んだこと

$h(x)=f(x)*g(x)$

として、

$h(x{)}^{\prime }$

を知りたい

導出方法はこんな感じ

まずxが$\Delta x$分増えたとすると、

$\Delta h=h(x+\Delta x)-h(x)$

なので

$\Delta h=f(x+\Delta x)*g(x+\Delta x)-f(x)*g(x)$

展開して

$\Delta h=f(x)*g(x)+\Delta f*g(x)+f(x)*\Delta g+\Delta f*\Delta g-f(x)*g(x)$

整理して

$\Delta h=\Delta f*g(x)+f(x)*\Delta g+\Delta f*\Delta g$

$\Delta$を限りなく0に近づけまして

$h(x{)}^{\prime }=f(x{)}^{\prime }g(x)+f(x)g(x{)}^{\prime }$✨

GPTが教えてくれた方法とちょっと違う方法で解いた😝

f(x)とg(x)がカップルとか親友だったら、

f(x)*g(x) はエネルギー（x）が増えるたびに自分だけじゃなくて相手のエネルギーも増える関係っていうことだよね

そんな二人のエネルギー増加率（微分）は...

$h(x{)}^{\prime }=f(x{)}^{\prime }g(x)+f(x)g(x{)}^{\prime }$

デフォルトの自分✖️相手のエネルギー増加率 + デフォルトの相手✖️自分のエネルギー増加率

自分が強くなると、相手も強くなる

相手ありきっていう感じがなんかエモい😆

#math #tech